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　　一、直线运动

　　基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）

　　1）路程=初速度 x 时间+

　　2）平均速度=路程/时间；

　　3）末速度-初速度=2x 加速度 x 路程；

　　4）加速度=（末速度-初速度）/时间

　　5）中间时刻速度=（初速度+末速度）

　　6）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x 加

　　速度（）] （注：重力加速度 g=9.8 或 g=9.8N/kg）

　　二、旋转运动

　　单位对比：

　　圆的弧长计算公式：

　　弧长 s=rθ=圆弧的半径 x 圆弧角度（角位移）

　　周长=C=2πr=πd，即：圆的周长=2x3.14x 圆弧的半径=3.14x 圆弧的直径

　　旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。

　　1）1r（公转）=2π（弧度）=360°（角位移）

　　2）1rad==57.3°

　　3）1°==0.01745rad

　　4）1rad=0.16r

　　5）1°=0.003r

　　6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min

　　7) 1r/min=1x360°=360°/min

　　三、旋转运动与直线运动的联系：

　　1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧的半径 x 圆心角（圆弧角度或角位移）

　　2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角度/时间

　　注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t 也称切线速度）之间的关系。

　　3）圆周速度=角速度 x 半径，（即：v=ωr）

　　注：角度度ω的单位一般为 rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为 r/min（每分钟多少转）。可通过下式换算:

　　1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min

　　例如：电机的转速为 100rad/s 的速度运行，我们将角速度ω=100rad/s 换算成 r/min

　　单位，则为：

　　ω=100rad/s==955r/min

　　4）rad/s 和 r/min 的联系公式：

　　转速 n(r/min)=，即：转速（r/min）=；

　　5）角速度ω与转速 n 之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单

　　位时为角速度（rad/s）=2x3.14x 转速（r/min）/60）

　　6)直线（切线）速度、转速和 2πr（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）：圆周速度 v=2πrn=（πd）n

　　注：线速度=圆周速度=切线速度

　　四、转矩计算公式：

　　（1）普通转矩：T=Fr

　　即：普通转矩（N*m）=力（N）x 半径（m）；

　　（2）加速转矩：T=Jα

　　即：加速转矩（N*m）=角加速度α（）x转动惯量 J（）

　　单位换算：

　　转动惯量 J（）:1=；

　　角加速度α（）：1=1x2xπ；

　　单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，

　　g=9.8N/kg=9.8）

　　假设转动惯量 J=10kg*，角加速度α=10rad/，推导出转矩 T 的单位过程如下：

　　T=J x α

　　=10x（kg*）x10（rad/）

　　=100（kgf*m/）

　　=

　　=100N*m

　　两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过程中应用。）

　　（1）1kg*m*=9.8kg*

　　（2）1kg*m=9.8N*m

　　五、摩擦阻力相关公式：

　　（1）动摩擦力=两接触面上的正压力 x 动摩擦系数；

　　注：摩擦系数查相关设计手册（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）；

　　（2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力

　　之间的任意值。

　　最大静摩擦力计算公式：

　　最大静摩擦力=两接触面上的正压力 x 静摩擦系数；

　　注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远

　　大于动摩擦系数。

　　（3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现，其摩擦力与速度成正

　　比。

　　黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数 x 速度

　　六、转动惯量篇：

　　常用单位介绍：

　　密度一般为 g/ 或 kg/（1g/=1000kg/）；g=9.8m/；转动惯

　　量 J 的单位一般为 kg*;力矩的单位为 N*m;角加速度α的单位为 r/

　　1）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转：

　　J=

　　2）圆环，围绕其对称轴旋转：

　　J=

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　　3）实心球：

　　J=

　　4）条棒，围绕中心点旋转：

　　J=

　　5）实心圆柱体围绕着直径旋转：

　　J=

　　6）圆环围绕着直径旋转：

　　J=

　　7）薄球壳：

　　J=

　　8）条棒围绕着末端旋转：

　　J=

　　注：公式变形方式，将质量 m 用重量 W 或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。

　　9)实心矩心块转动惯量计算：

　　图 a 中物体的长度 L 远大于图 b。

　　（1）图a/图b，当矩形块以a-a为轴旋转时，其转动惯量为：

　　（2）图a，当矩形块以b-b为轴旋转时，其专供惯量为：

　　（3）图b，当矩形块以b-b为轴旋转，且L远大于h和w时（通常指分别超过宽和高的3倍以上），其转动惯量为：

　　对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的尺寸大小会决定选择不同的公

　　式。

　　10）实心圆柱体

　　（1）圆柱体以a-a为轴旋转时，惯量为：

　　结论：半径、体积对惯量的影响要大于我们熟悉的质量。惯量的增长会受半径4次方的影响，而只受质量1次方的影响。

　　启示：对于一台电机，如果我们在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长，可以通过惯量与长度L的1次方以及半径的4次方成正比来考虑。

　　（2）圆柱体以b-b为旋转轴，其惯量为：

　　11)中空圆柱体（厚壁）:电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到，如联轴器的转动惯量计算。

　　（1）以a-a为轴的旋转，其惯量为：

　　（2）以b-b为轴的旋转，其惯量为：

　　结论：一个物体的惯量，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关。

　　12）中空圆柱体（薄壁）：壁非常薄，甚至在计算惯量时，可以认为它们的内径和外径虫草强肾王胶囊价格表

　　是一样的。

　　（1）以a-a为轴旋转时，其惯量为：

　　（2）以b-b为轴旋转时，其惯量为：

　　13）杠杆（摇杆）臂

　　杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的矩形块。它的高 h 和长 L 是以 a 一 a 为轴旋 转的，同时我们注意到它的宽 w 是跟 a 一 a 轴平行的。这就意味着求矩形块惯量时，宽度 w 并不在计算之列，并且这是在长 L 非常小而高 h 非常大的时候。则杠杆（摇杆）臂的惯量为：

　　14)普通传送辊的转动惯量：

　　这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况。适用于计算重力惯量或负载惯量折合到电机轴上的场合。例如传送带、丝杠上的负载重量等。

　　其传递的惯量为：

　　15）轮盘：

　　它跟辊，导杆，齿轮，联轴器，转台等都非常相似，轮盘其实就跟圆柱体没多大区别，只是长度收缩了很多。

　　轮盘转动惯量：

　　总转动惯量 J 总=J 轮盘+J 联轴器+J 轮盘轴

　　对于直接的驱动设备，比如把电机直接和轮盘轴连接在一起时总转动惯量，除非我们假设不考虑轮盘轴，否则必须将它计算在内。

　　16）转台：

　　转台通常是跟齿轮箱在一起工作的。转台本质也是一个轮盘。它的轴和齿轮箱连接在一起，因此齿轮箱的惯量应该被计算在转盘的惯量里。一般情况下，斜齿轮（输入轴和输出轴成直角）被用在转台里。

　　转台惯量的计算公式跟轮盘是一样的：

　　齿轮设备的惯量可以通过输入设备计算，其必须要被归入到总惯量中，因此电机的总

　　惯量为：

　　J 电机总转动惯量=J 电机+J 轮盘作用在电机上的惯量+J 齿轮的惯量

　　J 轮盘作用在电机上的惯量=

　　式中：R 为转盘半径，i 为齿轮减速比，e 为机械效率；

　　17)带式传动机构：

　　带式传送轮由两个圆盘滚轮和一条传送带组成。

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　　每个滚轮（滚轮可以看做是普通的圆盘，故可用圆盘惯量计算公式）的转动惯量计算公式为：

　　皮带重力惯量计算公式：

　　皮带传送系统的总惯量为：

　　J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧滚轮转动惯量+J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量+J 对于电机轴而言的传送带转动惯量+J 对于电机轴而言负载转动惯量

　　（1）J 对于电机轴而言：负载转动惯量=

　　（2）J 对于电机轴而言的传送带转动惯量

　　（3）J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量

　　（4）传动比

　　式中：

　　WB 一传送带所受的重力；

　　i 一传动比；

　　DPL 一负载侧滚轮直径；

　　DPM 一电机侧滚轮直径；

　　e 一机械效率；

　　18）齿轮传动惯量计算：

　　齿轮可以看做是轮盘。

　　齿轮转动惯量计算公式为：

　　齿轮传动系统（本例中，电机与齿轮直联），反映到电机转轴的总转动惯量为：

　　J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧齿轮转动惯量+J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量+J 折合到电机轴的负载转动惯量

　　（1）J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量

　　（2）J 折合到电机轴的负载转动惯量

　　（3）i 传动比

　　式中：

　　e 一机械的效率；

　　i 一传动比；

　　DGL 一负载侧齿轮的直径；

　　DGM 一电机侧齿轮的直径；

　　NTL 一负载侧齿轮的齿数；

　　NTM 一电机侧齿轮的齿数；

　　19）变速箱（减速机）的转动惯量

　　变速箱在使用过程中，我们往往只关注其转动惯量、传输速率、效率和负载转动惯量、 变速箱和减速机的转动惯量计算方法和齿轮的计算方法一样：

　　J 总=J 电机转动惯量+J 变速箱转动惯量+J 折合到电机的负载转动惯量

　　（1）J 折合到电机的负载转动惯量

　　（2）传动比 i；

　　式中：

　　e 一机械效率；

　　i 一传动比；

　　20）丝杠转动惯量计算：

　　螺杆可以看作是一个圆盘，因此螺杆的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比称为节距或导程。

　　丝杆转动惯量的计算：

　　电机转轴总的转动惯量计算，它包括反映电机转轴和丝杠转动惯量的负载转动惯量。

　　J 总=J 电机转动惯量+J 联轴器惯量+J 丝杠的转动惯量+J 对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量

　　（1）J对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量

　　（2）J 联轴器惯量，多数情况下可以忽略；

　　式中：

　　WL 一负载重量，包括机床重量；

　　WT 一机台重量；

　　e 一机械效率，一般取 0.9；

　　g 一重力加速度，g=9.8m/；

　　Ps 一丝杠螺距，；

　　PB 一丝杠导程；

　　七、电机相关：

　　1、普通电机：

　　电动机功率(kW)=转矩（N*m）x 转速（r/min）/9550;

　　（1）同步带选型的设计功率：

　　设计功率（kW）=电动机功率 x 过载系数

　　注：（过载系数一般取 1.5~2.5）（具体参数可参考相关设计手册）。

　　（2）链传动选型功率计算：

　　设计功率（kW）=电动机功率 x 使用系数/多列系数

　　注：使用系数根据不同工况确定，一般取 1.0~1.7，多列系数查相关设计手册。

　　2、伺服电机：

　　伺服电机驱动滚珠丝杠：

　　电机输出转矩=匀速运动时的驱动转矩+预压引起的摩擦转矩+加速运动时的加速转矩；

　　（1）匀速动时的驱动转矩：

　　匀速运动时的驱动转矩（N*cm）=匀速运动时的外部载荷（N）x 丝杆导程（cm）/

　　（2x 丝杆效率 x3.14）；

　　注：丝杆效率一般取 0.9；

　　（2）预压引起的摩擦转矩：

　　预压引起的摩擦转矩（N*cm）=内部摩擦系数 x 预压载荷（N）x 丝杆导程（cm）

　　/(2x3.14);

　　注：无预压时，载荷为 0；预压载荷大小查相关产品手册；

　　（3）加速运动时的加速转矩：

　　加速转矩（N*m）=总惯量（kg*m^2）x 电动机轴角加速度（rad/s^2）;

　　加速度（rad/s）=转速（r/min）x60/（2x3.14）；

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